Родился 15 октября 1978 года. Вырос среди сотрудников ракетного полигона и с детства увлекался робототехникой.
В 1995 году окончил физико-математическую гимназию № 4 в Саратове и поступил на факультет робототехники и комплексной автоматизации Московского государственного технического университета имени Баумана, который окончил в 2001 году с красным дипломом по специальности «Системы автоматизированного проектирования».
В 20 лет в 1998 году начал программировать для расположенного в городе Клируотер во Флориде разработчика ПО Axiom Int., где координировал команду работавших дистанционно программистов. Впоследствии Дмитрий Гришин покинул компанию в 2001 году в должности IT-консультанта.
В марте 2000 года возглавил команду разработки онлайн-аукциона Molotok.ru в компании NetBridge Services. Тогда, столкнувшись с необходимостью расширять сетевую инфраструктуру при ограниченном бюджете, он приобретал подержанное оборудование у разорившихся доткомов.
После объединения активов Юрия Мильнера c «Порт.ру» в рамках холдинга Mail.ru в начале 2001 года назначен главой сервисного центра NetBridge Services, а в конце года — техническим директором новой компании. В апреле 2003 года двадцатичетырёхлетний Гришин занял пост генерального директора компании. Вместе с этой должностью он получил опцион на 3,5 % акций компании.
В 2005 году выступил одним из сооснователей Digital Sky Technologies, а после разделения российских и иностранных активов фонда в 2010 году возглавил Mail.ru Group. В 2012 году сменил Юрия Мильнера на посту главы совета директоров.
Гришину приписывают роль визионера компании, определившего наиболее перспективные направления развития Mail.ru Group — коммуникационные сервисы и онлайн-игры. В ноябре 2010 года компания под его руководством провела первичное публичное размещение на Лондонской фондовой бирже.
Сейчас в Mail.Ru Group (первоначальное название – Digital Sky Technologies, DST) помимо портала Mail.Ru входят также две крупнейшие социальные сети в России, Вконтакте и Одноклассники, агрегатор доставки еды Delivery Club, райдшеринговый сервис BeepCar, сервис по продаже товаров и услуг Юла, картографический сервис MAPS.ME, мессенджеры TamTam и ICQ, сервис по продаже авто Am.ru и другие. За годы существования Mail.Ru Group из российского стартапа стала крупнейшей IT-компанией в Европе и мире.
Гришин выступил инициатором самой большой в восточной Европе олимпиады по программированию Russian Code Cup. Под его руководством в 2011 году Mail.ru Group открыл технопарк в МГТУ имени Баумана.
В том же году возглавил кафедру интернет-технологий в петербургском Университете ИТМО.
Cостоит в Попечительском совете Лиги безопасного интернета, общественной организации под покровительством Министерства связи и массовых коммуникаций, заявляющей целью борьбу с нелегальным контентом в Рунете.
В июне 2012 года вложил 25 миллионов долларов в открытие венчурной фирмы для инвестиций в потребительскую робототехнику. Только за первый год через нью-йоркский офис фонда прошло 600 стартапов. Фонд рассматривает заявки на посевное финансирование от команд с работоспособным прототипом, готовым к проверке рынком. С момента запуска фонд провёл 10 сделок.
