Родился 20 мая 1967 года в Запорожье.
Отец, Георгий Павлович, работал руководителем в радиопромышленности; мама, Светлана Васильевна, была врачом.
Затем вместе с семьёй переехал во Львов. Окончил львовскую школу № 56 (теперь ЛУГГ). Поступил во Львовский политехнический институт, но не доучился и был призван в Советскую Армию.
В 1988 году семья переехала в Москву (Георгия Павловича назначили заместителем министра радиопромышленности СССР). Учился в Московском институте радиотехники, электроники и автоматики, но после двух курсов решил поступать в театральный.
В 1992 году окончил Школу-студию МХАТ (мастерская И.М. Тарханова). В 1995-1997 годах работал на телевидении, был ведущим передачи «Партийная зона» на канале ТВ-6, а также ведущим МУЗ-ТВ.
В 1996-2000 годах преподавал во ВГИКе на курсе Е. Киндинова.
С 2008 года — актер Театра имени Моссовета.
Творческая биография Гоши полна не только кинематографическими страницами. Куценко – еще и музыкант, и певец. Первые выступления рок-группы, солистом которой ранее мужчина являлся, начались в середине 90-х годов. Коллектив носил название «Баранина-97».
В 2004 году Куценко познакомился с идеологом и создателем группы «Токио» Ярославом Малым и снялся в 2 клипах: «Москва» и «Я звезда».
В том же году создан тандем «Гоша Куценко & Anatomy of Soul», который просуществовал 4 года. За это время музыканты дали несколько десятков концертов в городах России и поучаствовали в фестивалях «Нашествие», «Эммаус», «Старый Новый Рок» и других. Песни того периода вошли в саундтреки фильмов «Марс», «Четвертое желание», «Все могут короли» и «Дикари».
В 2008 году Куценко объединил вокруг себя новую команду талантливых музыкантов. В итоге получилась работа, соединившая различные музыкальные направления.
Через год Гоша совместно с солисткой группы «Чи-Ли» исполнил песню «Сказки». Видео на композицию оценили поклонники, а музыканты вместе появились на концерте «Песня года 2009».
Дебютный альбом Гоши «Май Ворлд», выпущенный компанией «Мазай коммуникейшенс» в 2010 году, был представлен в Москве в канун дня рождения актера. В ноябре 2014-го в клубе «Артист» Куценко представил новый диск «Музыка».
В начале 2000-х артист стал появляться на подмостках. Он сыграл на сцене театра Московской оперетты в постановке «Метро» роль Макса, затем блистал в пьесе «Черта» на «Фабрике театральных событий». Популярностью пользовалась его работа в антрепризе «Театр Пелевина» в постановке «Чапаев и пустота», где Куценко перевоплотился в героя Котовского.
С 2008 года актер входит в труппу театра Моссовета, где с его участием шли спектакли «Бог» и «Ревизор». Сейчас знаменитость больше внимания уделяет антрепризе. Популярностью пользуются постановки «Любовные письма», и «Скамейка». Большой любовью зрителей пользуется комедийный спектакль с участием звезды экрана «LADIES' NIGHT. Только для женщин», который уже больше 15 лет идет с аншлагами по всей стране.
С 1 августа 2011 года — учредитель благотворительного Фонда помощи детям с ДЦП «Шаг вместе».
С 2015 года — учредитель журнала «Жизнь с ДЦП. Проблемы и решения», единственного в России. Журнал издается на средства благотворителей и спонсоров.
Популярный актер и сегодня продолжает радовать поклонников первоклассными комедиями и мелодрамами. Фильмография Куценко превышает 130 проектов.
