Путь Айрата Кашаева к дирижёрскому пульту Большого театра начался в Казани. В 2004 году он с отличием окончил Казанское музыкальное училище имени И. В. Аухадеева, после чего продолжил образование в Московской государственной консерватории имени П. И. Чайковского.
Сначала Айрат освоил хоровое дирижирование в классе профессора Л. З. Конторовича. Затем изучал оперно-симфоническое дирижирование у Геннадия Рождественского. Оба направления он окончил с отличием, а в 2012 году Консерватория назвала его лучшим выпускником года. Позже Айрат завершил ассистентуру-стажировку в классе профессора В. К. Полянского.
Профессиональная работа началась ещё во время учёбы. В 2008 году Айрат возглавил оркестр колледжа музыкально-театрального искусства имени Г. П. Вишневской. С 2013 года он работал ведущим дирижёром Московского камерного оркестра Центра Павла Слободкина и дирижёром Камерного музыкального театра имени Б. А. Покровского.
В сентябре 2018 года начался новый этап его профессиональной истории: Айрат Кашаев стал дирижёром Камерной сцены имени Б. А. Покровского Большого театра России. Сегодня в его репертуаре более тридцати опер. Он работает над спектаклями как дирижёр и дирижёр-постановщик.
Среди его недавних работ в Большом театре находятся капитальное возобновление оперы Игоря Стравинского «Похождения повесы» и постановка оперы Дмитрия Шостаковича «Игроки». За каждой такой работой стоит умение услышать замысел композитора, объединить исполнителей и провести весь спектакль в едином ритме.
